Rangkuman Praktikum Sistem Digital

Nama     : Galuh Reqa Adji

Kelas      : Informatika/1 A2

NIM       : 211080200084

Gerbang Logika Dasar

1. Gerbang AND

Gerbang AND ini memerlukan dua atau lebih input untuk menghasilkan satu output. Jika semua atau salah satu inputnya merupakan bilangan biner 0, maka outputnya akan menjadi 0. Sedangkan jika semua input adalah bilangan biner 1, maka outputnya akan menjadi 1.

Simbol Gerbang AND

2. Gerbang OR

Gerbang ini juga memerlukan dua input untuk menghasilkan satu output. Gerbang OR ini akan menghasilkan output 1 jika semua atau salah satu input merupakan bilangan biner 1. Sedangkan output akan menghasilkan 0 jika semua inputnya adalah bilangan biner 0.

Simbol Gerbang OR

3. Gerbang NOT

Gerbang NOT hanya memerlukan sebuah Masukan (Input) untuk menghasilkan hanya 1 Keluaran (Output). Gerbang NOT disebut juga dengan Inverter (Pembalik) karena menghasilkan Keluaran (Output) yang berlawanan (kebalikan) dengan Masukan atau Inputnya. Berarti jika kita ingin mendapatkan Keluaran (Output) dengan nilai Logika 0 maka Input atau Masukannya harus bernilai Logika 1.

Simbol Gerbang NOT

4. Gerbang NAND

Gerbang NAND ini adalah gabungan dari gerbang AND dan gerbang NOT. Karena itu output yang dihasilkan dari gerbang NAND ini adalah kebalikan dari gerbang AND.

Simbol Gerbang NAND

5. Gerbang NOR

Gerbang NOR ini adalah gabungan dari gerbang OR dan gerbang NOT. Sehingga output yang dihasilkan dari gerbang NOR ini adalah kebalikan dari gerbang OR.

Simbol Gerbang NOR

6. Gerbang XOR

Gerbang XOR ini memerlukan dua input untuk menghasilkan satu output. Jika input berbeda (misalkan: input A=1, input B=0) maka output yang dihasilkan adalah bilangan biner 1. Sedangkan jika input adalah sama maka akan menghasilkan output dengan bilangan biner 0.

Simbol Gerbang XOR

7. Gerbang XNOR

Gerbang XNOR ini memerlukan dua input untuk menghasilkan satu output. Jika input berbeda (misalkan: input A=1, input B=0) maka output yang dihasilkan adalah bilangan biner 0. Sedangkan jika input adalah sama maka akan menghasilkan output dengan bilangan biner 1.

Simbol Gerbang XNOR

Persamaan Boolean dan Penyederhanaan Rangkaian Logika

1. Aljabar Boolean

Aljabar Boolean memuat variable dan simbul operasi untuk gerbang logika. Simbol yang digunakan pada aljabar Boolean adalah: (.) untuk AND, (+) untuk OR, dan ( ) untuk NOT. Rangkaian logika merupakan gabungan beberapa gerbang, untuk mempermudah penyeleseian perhitungan secara aljabar dan pengisian tabel kebenaran digunakan sifat-sifat aljabar Boolean.

Dalam aljabar boolean digunakan 2 konstanta yaitu logika 0 dan logika 1. Etika logika tersebut diimplementasikan kedalam rangkaian logika maka logika tersebut akan bertaraf sebuah tegangan. Kalau logika 0 bertaraf tegangan rendah (aktive low) sedangkan kalau logika 1 bertaraf tegangan tinggi (aktive high). Pada teori – teori aljabar boolean ini berdasarkan aturan– aturan dasar hubungan antara variabel – variabel Boolean.

2. K-Map

Peta Karnaugh (Karnaugh Map, K-map) dapat digunakan untuk menyederhanakan persamaan logika yang menggunakan paling banyak enam variable. Dalam laporan ini hanya akan dibahas penyederhanaan persamaan logika hingga empat variable. Penggunaan persamaan logika dengan lima atau enam variable disarankan menggunakan program komputer.

Peta merupakan gambar suatu daerah. Peta karnaugh menggambarkan daerah logika yang telah di jabarkan pada table kebenaran. Penggambaran daerah pada peta karnaugh harus mencakup semuah logika. Daerah pada Peta Karnaugh dapat tamping tindih antara satu kombinasi variable dengan kombinasi variable yang lain.

3. K-Map 2 Variabel

Pada K-Map 2 variabel, variabel yang digunakan yaitu

Misalnya variabel A & B.

Catatan :

- Untuk setiap variabel yang memiliki aksen, maka di dalam tabel ditulis 0.

- Untuk setiap variabel yang tidak memiliki aksen, maka di dalam tabel ditulis 1.

Contoh : A' (ditulis 0), B (ditulis 1)

Desain/model pemetaan K-Map 2 variabel dapat dibentuk dengan 2 cara seperti pada Gambar dibawah ini. Pada pembahasan ini, penulis menggunakan desain pemetaan Model 2 seperti berikut : 

Dalam menentukan hasil pemetaan, ambil daerah yang berbentuk seperti berikut :

Contoh soal :

Sederhanakan persamaan logika berikut dengan K-Map : y = A'B' + AB

3. K-Map 3 Variabel

Pada KMap 3 variabel, variabel yang digunakan yaitu 3. Misalnya variabel A, B & C.

Desain pemetaan K-Map 3 variabel dapat dibentuk dengan 4 cara seperti pada Gambar dibawah ini. Pada pembahasan ini, penulis hanya menggunakan desain pemetaan Model 2 seperti berikut : 

Contoh soal :

Sederhanakan persamaan logika berikut dengan K-Map : 
y = ABC' + ABC + AB'C + AB'C'

4. K-Map 4 Variabel

Pada KMap 4 variabel, variabel yang digunakan. Misalnya variabel A, B, C & D. 
Desain pemetaan K-Map 4 variabel dapat dibentuk dengan 2 cara seperti pada Gambar dibawah ini. Pada pembahasan ini, penulis hanya menggunakan desain pemetaan Model 2 seperti berikut : 

Contoh soal :

Sederhanakan persamaan logika berikut dengan K-Map : 
y = ABC'D' + ABC'D + ABCD + ABCD' + AB'CD + AB'CD'

Multilevel NAND dan NOR

1. NAND

Diketahui sebuah persamaan logika sebagai berikut:

Selesaikan persamaan tersebut hanya dengan gerbang NAND saja.

Jawab:

Kalau persamaan awal (soal) kita buatkan rangkaian digitalnya, maka akan terlihat rangkaian seperti berikut:

Pada gambar di atas dapat kita lihat bahwa rangkaian terdiri dari satu buah gerbang NOT, dua buah gerbang AND dan dua buah gerbang OR. Ini artinya kita harus membeli tiga macam IC yaitu AND, OR dan NOT, tetapi tidak semua gerbang yang ada dalam IC tersebut terpakai dalam rangkaian. Artinya adalah kita sudah melakukan pemubaziran (membuang sia-sia) gerbang lainnya, padahal kita sudah beli dan banyak memakan tempat. Setelah penyederhanaan dengan menggunakan persamaan logika di atas kita dapat membuat rangkaian logika baru dengan gerbang NAND saja yang kalau kita gambarkan rangkaiannya seperti berikut:

Dengan cara di atas terlihat kita hanya menggunakan dua IC NAND untuk mebangun sebuah rangkaian yang berfungsi sama. Ini berarti kita sudah bisa menghemat uang dan tempat.

2. NOR

Selesaikanlah persamaan tersebut dengan menggunakan gerbang NOR saja.
Jawab:

Rangkaian asalnya adalah:


Sedangakan rangkaian setelah diubah ke bentuk NOR saja adalah sebagai berikut.

Dari gambar terlihat bahwa dengan membuat rangkaian menjadi berbentuk NOR saja kita tetap hanya membutuhkan dua buah IC saja yang terpakai semuanya (tidak mubazir atau terbuang).

Rangkaian Aritmatika Digital

1. Adder

Rangkaian Adder (penjumlahan) adalah rangkaian elektronika digital yang digunakan untuk menjumlahkan dua bua angka (dalam sistem bilangan biner), sementara itu di dalam komputer rangkaian adder terdapat pada mikroprosesor dalam blok ALU (Arithmetic Logic Unit). Sistem bilangan yang digunakan dalam rangkaian adder adalah.

- Sistem bilangan biner (memiliki base/radix2)

- Sistem bilangan oktal (memiliki base/radix 8)

- Sistem bilangan Desimal (memiliki base/radix 10)

- Sistem bilangan Hexadesimal (memiliki base/radix 16)

Namun, diantara ketiga sistem tersebut yang paling mendasar adalah sistem bilangan biner, sementara itu untuk menerapkan nilai negatif, maka digunakanlah sistem bilangan complement. BCD (binary-coded decimal).

A. Half Addrer 

Half adder adalah suatu rangkaian penjumlahan system bilangan biner yang paling sederhana. Rangkaian ini hanya dapat digunakan untuk operasi penjumlahan data bilangan biner sampai 1 bit saja. Rangkaian half adder mempunyai 2 masukan dan 2 keluaran yaiutu Summary out (Sum) dan Carry out (Carry). 

Rangkaian ini merupakan gabungan rangkaian antara gerbang logika dasar yaitu X-OR dan AND. Rangkaian half adder merupakan dasar bilangan biner yang masing-masing hanya terdiri dari satu bit, oleh karena itu dinamakan penjumlah tak lengkap. 

1. Jika A=0 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S(Sum) = 0.   

2. Jika A=0 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S(Sum) = 1. 

3. Jika A=1 dan B=0 dijumlahkan, hasilnya S(Sum) = 1. 

4. Jika A=1 dan B=1 dijumlahkan, hasilnya S(Sum) = 0. Dengan nilai pindahan Cout (Carry Out) = 1.

Dengan demikian, half adder memiliki dua masukan (A dan B), dan dua keluaran (S dan Cout).

B. Full Adder

Rangkaian Full-Adder, pada prinsipnya bekerja seperti Half Adder, tetapi mampu menampung bilangan Carry dari hasil penjumlahan sebelumnya. Jadi jumlah inputnya ada 3: A, B dan Cin, sementara bagian output ada 2: Sum dan Cout. Cin ini dipakai untuk menampung bit Carry dari penjumlahan sebelumnya.

Berikut merupakan simbol dari Full Adder:

Rangkaian Full Adder dapat dibuat dengan menggabungkan 2 buah Half adder. Rangkaian ini dapat digunakan untuk penjumlahan sampai 1 bit. Jika ingin menjumlahakan lebih dari 1 bit, dapat menggunakan Paralel Adder yaitu gabungan dari beberapa Full Adder.

2. Subtractor

Rangkaian Subtractor (pengurangan) adalah rangkaian pengurangan biner juga dapat dibagi menjadi half subtactor dan full subtractor. Rangkaian half subtractor merupakan dasar untuk menyusun atau membuat rangkaian full subtractor. Jadi untuk dapat memahami rangkaian full subtraktor, kita wajib terlebih dahulu memahami prinsip dasar dari rangkaian half subtractor. Berikut ini adalah penjelasan dari rangkaian half subtractor dan full subtractor.

A. Half Subtractor

Rangkaian half subtractor adalah rangkaian Subtractor yang paling sederhana. Pada dasarnya rangkaian half subtractor adalah rangkaian hald Adder yang dimodifikasi dengan menambahkan gerbang not. Rangkaian half subtractor dapat dibuat dari sebuah gerbang AND, gerbang X-OR, dan gerbang NOT.

Rangkaian ini mempunyai dua input dan dua output yaitu Sum dan Borro Out (Bo). Rumus dasar pengurangan pada biner yaitu :

- 0 - 0 = 0 Borrow 0

- 0 - 1 = 1 Borrow 1

- 1 - 0 = 1 Borrow 0

- 1 - 1 = 0 Borrow 0

B. Full Subtractor

Pada Rangkaian full subtractor pin Borrrow Out dihubungkan dengan pin Borrow In(Bin) sebelumnya dan pin Bin di hubungkan dengan pin Bout pada rangkaian berikutnya begitu seterusnya. Sehingga pada rangkaian Full Subtractor mempunyai 3 input dan 2 output.

Berikut merupakan symbol dari Full Subtractor:

Rangkaian ini dapat digunakan untuk penjumlahan sampai 1 bit. Jika ingin menjumlahkan lebih dari 1bit, dapat menggunakan rangkaian Paralel Subtractor yaitu gabungan dari beberapa Full Subtractor.

Rangkaian Aritmatika Digital

1. Enkoder

Sebuah rangkaian Encoder menterjemahkan keaktifan salah satu inputnya menjadi urutan bit-bit biner. Encoder terdiri dari beberapa input line, hanya salah satu dari input-input tersebut diaktifkan pada waktu tertentu, yang selanjutnya akan menghasilkan kode output N-bit. 

Contoh Gerbang Logika Enkoder:

2. Dekoder

Decoder adalah rangkaian logika yang menerima input-input biner dan mengaktifkan salah satu output-nya sesuai dengan urutan biner input-nya. 

Beberapa rangkaian Decoder yang sering dijumpai adalah 
– decoder 3x8 ( 3 bit input dan 8 output line)
– decoder 4x16, 
– decoder BCD to Decimal (4 bit input dan 10 output line)
– decoder BCD to 7 segment (4 bit input dan 8 output line). 

Contoh Gerbang Logika Dekoder:

Multiplekser Dan Demultiplekser

1. Multiplekser

Multiplexer atau data selector adalah rangkaian logika yang menerima beberapa input data digital dan memilih salah satu input untuk diteruskan ke output. Data yang diteruskan ke output ditentukan oleh input selector.

Contoh Gerbang Logika Multiplekser:

2. Demultiplekser

Demultiplexer disebut juga data distributor. Demultiplexer merupakan kebalikan dari multiplexer. Demultiplexer menerima satu nilai input dan disalurkan ke salah satu output.

Contoh Gerbang Logika Demultiplekser:

umsida.ac.id
st.umsida.ac.id